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TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. la nueva figura se llamará "homólogo" de la original.

las transformaciones se clasifican en:

• directa: el homólogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano
• inversa: el sentido del homólogo y del original son contrarios

además, también se pueden clasificar de acuerdo con la forma del homólogo con respecto al original en:

• isométricas: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos", éstos son simetría axial y puntual, rotación y traslación.
• isomórficas: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de ellas es la homotecia.
  
   

HOMOTECIA

Formación de figuras semejantes en las que los puntos correspondientes están alineados dos a dos con respecto a otro punto fijo.              

 Una homotecia de centro O y de razón a , lleva a toda recta que pasa por O a sí misma, y a una recta L que no pasa por O, a una recta L´, paralela a L. Hemos de tener en cuenta que los lados aumentan si a>0, disminuyen si a<0 y se mantienen si a=1. Además, si a=1 decimos que los triángulos son congruentes, es decir, si los lados correspondientes son iguales  y sus ángulos correspondientes son iguales.

ROTACIÓN

Rotación, de centro O y ángulo á, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P¢ tal que:P y P¢ = T .

Las Rotaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras. EL SENTIDO DE ROTACIÓN PUEDE SER POSITIVO (EN CONTRA DEL SENTIDO HORARIO) O NEGATIVO (A FAVOR DEL SENTIDO HORARIO).

TRASLACIÓN

Traslación, de vector T , es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P¢ tal que P y P¢= T .

 Las traslaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras, a las cuales deslizan según el vector .

SIMETRÍA AXIAL

Una simetría axial de eje e es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que la recta e es mediatriz del segmento PP’.

Las simetrías axiales son movimientos inversos porque para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.

Simetria Puntual

Una simetría puntual de centro O es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que O es el punto medio del segmento PP’.

Una simetría de este tipo coincide con un giro del mismo centro y ángulo 180º. Es, por tanto, un movimiento directo.